|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Meetkundige toepassing van integralen
Hallo
Een bijzondere formule voor pythagoreische drietallen is de volgende. Bij twee opeenvolgende oneven getallen bijv. 7 en 9. Neem de som van hun omgekeerde dus: 1 1 16 - + - = -- 7 9 63 Dan zijn 16 en 63 de twee rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek, want:
162 + 632 = 652
Dan moet ik zonder voorbeelden aantonen dat deze formule geldt voor elk twee-tal opeenvolgende oneven getallen dus n-1 en n+1 met n een even getal
alvast bedankt
Antwoord
Het is een kwestie van optellen van niet-gelijknamige breuken. Als jij goed begrijpt wat er hieronder gebeurt met jouw voorbeeld:
dan zal je dit ook zo kunnen berekenen met de getallen n-1 en n+1, de eerste stap is:
Je krijgt er dan uit dat de getallen 2n en (n-1)(n+1) de lengtes van rechthoekszijden zijn van een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van n2+1.
Dit kun je gewoon narekenen door de stelling van Pythagoras toe te passen en alle haakjes netjes uit te werken.
Ik laat dat aan jou over.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
